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8. Zur Theorie des statischen Gravitationsfeldes; von A. Einstein.
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In einer jüngst erschienenen Arbeit habe ich aus einer Hypothese, die ich als Äquivalenzprinzip bezeichnet habe, die Bewegungsgleichungen eines in einem solchen Felde bewegten materiellen Punktes abgeleitet. Im folgenden soll exakt ab- geleitet werden, welchen Einfluß ein statisches Schwerefeld auf die elektromagnetischen und thermischen Vorgänge nach dem Äquivalenzprinzip hat. Die erste dieser beiden Fragen habe ich schon früher in erster Näherung behandelt. Zuletzt wird die Differentialgleichung für das statische Gravitationsfeld selbst abgeleitet.
§ 1. Ableitung der elektromagnetischen Gleichungen unter Berücksichtigung des (statischen) Gravitationsfeldes.
Der Weg, den wir hier einschlagen, ist genau derselbe, welcher uns in der früheren Arbeit die Bewegungsgleichungen des materiellen Punktes geliefert hat. Wir suchen nämlich die elektromagnetischen Gleichungen, welche relativ zu einem (im Bornschen Sinne) gleichförmig beschleunigten System K ( x, y, z, t ) gelten, und nehmen nach der Äquivalenzhypothese an, daß diese Gleichungen auch im statischen Schwerefeld gelten. Um die in bezug auf K gültigen Gleichungen zu finden, gehen wir aus von den bekannten Gleichungen, welche in bezug auf ein unbeschleunigtes System ( , , , ) gelten. Wählen wir in letzterem die Zeiteinheit so, daß die Licht- geschwindigkeit gleich 1 wird, so haben diese Gleichungen für das Vakuum die bekannte Form:
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